（26）

　　“请问，你们对毕达哥拉斯先生都有哪些了解？”两个礼拜之后的一天，史密斯教授坐在他那间半圆形图书室的高背椅子上得意洋洋地问我和公爵，双手握在胸前不时相互揉搓着。

　　此时，阳光正透过天窗倾泻在他的身上，金黄色的光芒勾落出他的身影，使教授看上去更加神采飞扬，和我第一次见到的那个精神委顿、满腹牢骚的老头儿简直判若两人。

　　“他是古希腊伟大的哲学家和数学家，毕达哥拉斯定理的发现者。”公爵抢先答道。

　　“他相信灵魂不死，转世回轮，所有有生命的东西和有机生物都是彼此联系的……还有他创造了‘宇宙’这个词，用以说明我们这个世界是和谐有序的。”我答道。

　　“很对，你们说的都对，不过，关于灵魂的事还是留给哲学家和神学家们去讨论吧，今天我们需要的只是他的数学理念。

　　当我第一次在那座古堡的墙壁上看到那两个五角星的时候，并没有联想起这位先生——虽然五角星曾经被当作毕氏学派的标志，但从年代上分析这是根本不可能 的事情，毕达哥拉斯本人生于公元前580年，死于公元前500年，他所创建的学派也于公元前200年就灰飞烟灭了，而我们这座城堡，最早建于公元后的九世 纪。

　　而且五角星在中世纪也见于其他一些异端教派，但是，当我深入到密道内部，看到了那两行希腊字——“数学乃上帝的语言，上帝用数学统治宇宙。”时感到极 为震惊，因为这两句箴言正代表了毕达哥拉斯学派的思想精髓——我实在是不敢相信——如果这里是希腊，是意大利，甚至埃及，或者小亚细亚，都有可能，可这里 是英国，这实在是太不可思议了！”

　　“……后来我们又在另一条密道里看见‘我中有你，你中有我’这样的一句格言，正是这句话让我确信，如果真的曾经有个被视为异端的教派在这里活动过，那 么，他们必然是信奉毕达哥拉斯的理念，这一点决不会有错。”说完，教授停顿了一下，看了看我和公爵的反应，见我们都在专心一致地听讲，这才又说下去。

　　“现在让我们来看这句话，‘我中有你，你中有我’，按照毕氏的理念，世界乃至宇宙中都是由数字之间的关系构成的，那么就让我们用数学来理解，我中有你 ——说的是一个数字包含有另一个数字的因子，你中有我，则说明反之亦然，而能够满足这样条件的一对数，我们通常称它们为‘友好数’。”

　　说着，教授在一张纸上写下了以下几行字：

　　220的真除数：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
　　284的真除数：1+2+4+71+142=220

　　接下去，他解释道：“毕达哥拉斯是最早研究并发现友好数的，他曾经说过‘一个朋友是另一个我，如同220与284一样。’”

　　“古人通常用友好数来表达友好的意愿——《圣经》的《创世纪》里记载着雅各给以扫220只山羊，以示友好，就是这个意思，而在我们的这两条密道里，这 些异教徒们通过应用友好数表达了他们的善意态度——你们看，密道里没有任何暗器，甚至障碍都没有，他们似乎并不想加害闯入密道的人们，甚至有可能在等待着 懂得他们理念的人去阅读他们的思想。”

　　“……虽然我当时猜到了他们可能在应用这两个友好数，但不能肯定密道的机关在哪里，只能一个因子一个因子地去探查寻找……这就是密道的秘密所在。”

　　“那么，您进入密室之后，又是如何准确地说出地板上一共有496块石头的呢？”

　　“啊”教授叹了口气，身体向椅背倒去，用一只手遮住了眼——这是他陷入深思时的习惯性动作了：

　　“关于496，这又是一个故事了，同样性质的数字还有6和28——我敢打赌，你们一定没注意到转动手柄的圈数，我仔细地数了，密道里用的是6圈，而打开密室则用了28圈，所以，地面铺的石头只能是496！”

（27）

　　说着，教授又在纸上写下如下的几行等式：

　　6的真因子：1+2+3=6；

　　28的真因子：1+2+4+7+14=28；

　　496的真因子：1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

　　“你们看，这三个数的所有真因子之和正好等于它本身，这样的数字就叫做完美数，它们的真因子的倒数之和还正好等于2，另外，它们还可以表达为连续自然数之和，像这样：”

　　他又在纸上写道：

　　1/1+1/2+1/3=2；

　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/14=2；

　　1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248=2；

　　1+2+3=6；

　　1+2+3+4+5+6+7=28；

　　1+2+3+4+5+……+30+31=496。“

　　教授指着后三行等式继续说道：

　　“毕达哥拉斯把能够表达为连续自然数之和的数字叫做三角数，这是因为它们可以写作这样的形式：”

*
* *
* * * 6


*
* *
* * *
* * * *
* * * * *
* * * * * *
* * * * * * * 28

　　“让我们回到密道和密室问题上去吧，当我发觉手柄里埋藏着第一个完美数就期待着第二个，也就是28的出现，当它终于出现在密室的门口时，我就确信第三个也一定会在密室当中，我观察了一下铺成同心五边形的地板就得出结论，这第三个完美数就在拼成地板的石块当中！”

　　“……496是个更为神奇的数字，我们都注意到了密室地板的中心是一块凿成正五边形的石块，那么我们就可以写作：

　　496=1+495=1+5*99；

　　也就是说，五边形的每一个方向都排了99块石头，而99是二位数字里最大的一个数，如果加上中间的那块，甚至可以写成连续奇数之和，像这样：

　　1=1^2
　　1+3=4=2^2
　　1+3+5=9=3^2
　　1+3+5+7=16=4^2
　　1+3+5+7+9=25=5^2
　　...
　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10^2

　　这又说明了什么呢？——当你把每一方向的石块从内向外相加后，每一圈都能够得到完全平方数，而完全平方数等于两个相邻的三角数之和，这样就又把三角数和平方数联系了起来。”

　　史密斯教授说着抬头看了看正在发呆的我们，站起身来，站到房间中央踱起步来，一边踱步一边挥动手臂，情绪有些激动：

　　“也许你们会以为这不过是场数学游戏，但在我看来，它的意义决不仅仅于此——完美数所包含着的完美的概念可以从毕达哥拉斯的哲学思想当中找到，他认为 这个世界包括宇宙都是和谐的，完美的，而人们日常所接触的只是事物的表象，这些表象是杂乱无章的，但事物的内部一定存在着一种完美和谐的关系，而数学正是 这种关系的表达方式。”

　　说完他停顿了几秒钟，看了看我们，又接下去：

　　“虽然我是个虔诚的基督徒，但我也还是确信那句箴言——‘数学是上帝的语言’，可供作为证据的太多了，牛顿的力学公式，万有引力公式，开普勒的关于行 星轨道三个定理等等，等等，上帝一定是用两种语言，有两个版本的《圣经》，一个是人们所熟悉的那本，另一本则复杂的多，是创世纪时上帝用数学写成了……”

　　“这些异教徒们毫无疑问也信奉着这种观点，他们用完美数将我们引向他们的教义——埋藏在496块石头之下的那两口装满羊皮手卷的箱子，为什么要用完美数？这是因为他们认为只有完美与和谐才是通向终极理想的阶梯……”

　　“……他们是谁？来自何方？为什么要把他们的秘密埋藏在这座废弃了的城堡当中？毕氏学派湮灭了一千多年了，可他们的踪迹却再一次地在英国出现，这又是怎么一回事？

　　问题一个接着一个，而答案全在这些羊皮手卷上的数字里——我和我的学生花了整整两个礼拜的时间试图在这些手卷里找到任何有意义的字母，可什么都没有， 只有数字，一切都是数字！——只除了其中的一张的最上方的几句希腊文祈祷文，是最平淡无奇的祈祷文，只有区区五十个字，可这五十个希腊字是我们唯一的线 索，我们必须通过它们寻找到开启这些密文的密钥——这些异教徒们现在还不信任我们，他们在故意给我们出难题，只有通过了他们的考试，我们才能接触到他们的 秘密。”

　　教授看了看我们，严肃而平静地说：

　　“换句话说，一切的一切都取决于密码的破解，否则我们还是一无所获。”