声明：本文所述内容仅为理论计算参考，不牵扯任何有关此案的内幕真相和政治观点。只是根据视频提供一个可能性分析，读者可自行检验。本文计算只涉及中学物理匀加速运动和圆周运动的计算，无理解难度。机械工程专业的同学也不用研究了，本文没有采用根据车轮胎压受力推算的摩擦模型。（凡有下标索引如[1]处，请参阅文章最后数据来源参考部分）

重要前提假设：视频[6]未经剪辑，内容真实。

另注：本文在初稿基础上根据最新的《费良玉交通肇事案刑事判决书》重新进行了演算。

关于本案的新闻报道请参看网易的《钱云会死亡专题》，这里不做过多赘述。



一、运动中不发生侧滑的最小转弯半径

　　为便于问题的讨论，本文不涉及一系列在工程中计算真实摩擦制动所依据的根据轮胎最大触地面积所计算的最大制动力矩，仅把货车想象成一个可在地面滑动并能够转向的刚体。首先估算一个合理的转弯半径[3]：图示L为轴距，β为外侧转向轮转角。则前轮弧线半径近似为 L/sinβ ，后轮弧线半径近似为 L/tanβ（公式1）


　　为使得不发生侧滑，临界状态最大静摩擦[2]全部提供向心力，设车重为M，重力加速度 g =9.8m/(s^2)，有：

　　Mμ0g = M(v^v)/R

　　假设初始车速 V为 40km/h，即 11.11 m/s，代入可得，R1=42m

　　代入公式（1），取 L= 6.5m[4]，得 sinβ = 0.12，即β ~= 8.9°

　　这个数据还是比较合理的，因一般大货通常左右各能转三把轮，而最大轮转角大约为40°[5]，那么8.9°相当于不到一把轮，也就是说这种大货车在潮湿地面不可能以太大角度转向，否则会发生侧滑乃至翻倒。为了保险起见，我们近似以最大允许的 60%~70% ，即 6° 向左打轮计算，后轴中心转弯半径R1约61.84米。

二、事故第一段（左打轮） (9:48:19 - 9:48:21)

　　设上图中的圆心角为 θ1，车长为 A=8.8m，车宽为 B=2.5米[4]，假设车轮前后对称，首先计算后轴中心点的移动。容易得到，横向位移 x1 = R1 ( 1- cos θ1），纵向位移 y1 = R1 sin θ1

　　假设有2 秒时间略带刹车转向，纵向位移y1 =20米，则得 sin θ1 = 0.323，cos θ1= 0.946，x1=3.3m，θ1 约为 0.329 弧度

　　容易计算行驶圆周长度为 0.327 *62.18 = 20.37 米，平均速度 10.18 m/s ，末速度大致为 9.25 m/s ，约合 33.3公里/小时，平均加速度为 -0.93m/s^2，折合摩擦系数0.09

三、事故第二段（急刹车并向右打轮，9:48:21)

　　由于 9:48:21 可观察到钱的向前位移，此时急刹车并向右打轮。

　　但是打轮显然需要一定的操作和响应时间，作为估算，假设整体需要0.5秒时间，在此过程中车体沿原方向（即第一个圆周切向方向 θ2 = θ1）继续位移。

　　根据车辆紧急制动计算，加速度主要由滑动摩擦力提供（滚动摩擦在此忽略不计），但是由于超载[2]热衰退效应，车轮在 15km/h 之前无法全部抱死[8]，实际能够提供的加速度应介于滚动摩擦 0.03 和滑动摩擦 0.25 之间，估算取 0.2。

　　a = - μg = -1.96 m/s^2，初速度 9.25m/s，0.5秒之后速度减为 8.27m/s ，合 29.77km/h，总位移为

　　s2 = 9.25 * 0.5 - 0.5 * 1.96 * 0.25 = 4.38 米

　　同时横向位移和纵向位移分别为：
　　x2 = s2 sinθ2 = 4.38 * 0.322 = 1.41 米
　　y2 = s2 cosθ2 = 4.38 * 0.947 = 4.15 米

四、事故第三段（右转向）

　　由于速度已降低到 8.27m/s，允许的转弯半径变大，可算出最大允许的瞬间右转角度约 16.2° ，（实际由于速度进一步降低，可能比这个数值更大）

　　为了保险起见，我们近似以 6° 向右打轮计算，后轴中心转弯半径R3约61.84米， 由最后车停位置大约与水平成 0.15 弧度，可知θ3角为 0.15 弧度。[7]

　　则横向位移 x3 = R3 ( cos θ3 - cos θ1) = 2.63 米
　　纵向位移 y3 = R3 (sin θ1 - sin θ3 ) = 10.76 米

　　总计圆周运行长度S3为 0.18 * 62.18 = 11.09米，平均加速度为 -(8.27 * 8.27 )/11.09/2 = -3.1 ，折算出的平均滑动摩擦系数 0.32 ，与泥地+人体滑动摩擦系数的估算值[2]符合得很好，即全程符合紧急刹车的加速度范围。

五、从事故第二段开始验算总位移和刹车时间

　　横向总位移 = x2 + x3 = 1.41 + 2.63 = 4.04 米
　　纵向总位移 = y2 + y3 = 4.15 + 10.76 = 14.91 米
　　紧急刹车实际距离 = S2 + S3 = 4.38 + 11.09 = 15.41 米
　　耗时 = t2 + t3 = 0.5 + 8.27/3.1 = 3.17 秒

六、最后一段左轮驶出路基，与路面平行的问题，行驶距离大约 5.4 米

　　5.4 / 3.1 =1.74 秒运动时间，符合视频中 9:48:25 轮胎出现至 9:48:28 停车3秒的最终拖拽时间。（因最后一段没有踩熄火，司机必然做了踩离合或松刹车的操作，减速度有所减小，刹车时间有所延长）

　　由最后一段半径前轮相当于61.84/cos6° = 62.18米大圆的一小部分，本身相当于水平 0.4 米，纵向5.38米，这与现场照片中近半米的车身驶出路基之外相吻合。（根据现场鉴定，左前轮在道路北外侧1.30米）

　　从以上计算所得的后轴中心位置和停车角度0.15 弧度[7]，我们可以推算出左车头位置，

　　左前轮横向附加位移 = (A + L) sinθ3/2 + B (cosθ3 - 1 )/2 = 1.13 米
　　左前轮纵向附加位移 = (A + L) cosθ3/2 - B sinθ3/2= 7.38 米

　　而事故第一段——左转避让点，左车头距道路边线的横向距离。

　　3.3 + 1.41 + 2.63 + 1.13 - 1.3 = 7.17 米 —— 位于第二区域内（4-8米）

　　而我们也可以反推出事故第二段——开始急刹车点，左车头相对于后轴中心的附加位移。

　　左前轮横向附加位移 = (A + L) sinθ1/2 + B (cosθ1 - 1 )/2 = 2.39 米
　　左前轮纵向附加位移 = (A + L) cosθ1/2 - B sinθ1/2= 6.6 米

　　7.17 - 3.3 - 2.39 = 1.48 米 ——位于第一区域内（4-8米）

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　　根据上面计算数据可以还原一个现场平面图：其中的时间点均来自新浪30分钟无剪辑视频。[6]


七、为什么车辆最初行驶在接近第二区域内？

　　本文第一版中计算是根据车处在第三区域（距道路北沿8-12米），但综合其他相关侧证，我认为有不少理由支持第二区域。我曾在二月八日的数条推文中表述过这一观点：

　　这种乡村道路，无论是交规还是习惯，车辆都是按照实际道路居中行驶，而非参照地线。在最右区域因车辆排放受到干扰的情况下（根据视频可以看到有不小于三米宽度的占用），因而大货的位置本来就可能靠左几米。

　　可参考30分钟视频[6] 9:47:34 9:47:48 9:48:11 9:48:14 9:48:16 各车距中线的横向距离，可知所有的车辆均稍微靠左一些行驶。

　　这也就可以解释为什么摩托车也会从左侧绕过，因为它的正常行驶线路就基本上在钱所在的位置，而非如一般人认为在紧靠道路的右侧。同理，它身后的肇事大货也会靠左一些，与对面三辆车的会车过程亦有可能是双向同时稍行避让。

　　如果这个想法成立，那么大货司机所在的位置将非常靠左，且此前连续三次会车都接近正面会车，只有对方闪开之后才能看见前方。由于司机注意力必然集中于会车，角度偏，加上雨天视线条件差，此前没有注意到车头正向偏右一点的钱不是不可能。

　　这种行车方式亦有交规支持，《道路交通管理条例》三十四条（二） 在没有划分中心线和机动车道与非机动车道的道路上，机动车在中间行驶，非机动车靠右边行驶；（学交规的时候专门讲过，中间指整个道路的中心区域） 此例中三条车道，不可能按两来一去行驶，应适用此条。

　　而且以我在乡村道路跑长途的自身经验，这种居中行驶方式在类似道路环境下是非常普遍的。综合以上的依据，我认为会车空间是比较充分的，而且向左打方向盘的合理性要超过右边——因在大货看来，钱本就位于视野靠右，右边还有一排车占据了空间，减去近一米的伞直径后已很难绕行。

　　另外在最新公布的费良玉在法庭证词，亦提到他的行车路线，“在左道行驶。左道的右侧。”[9]

八、与其他现有分析的对比

　　来自 @cloudsforest 最新根据缩缝确定的现场图

　　来自 @leqing77 绘制的现场俯视平面图和斜视图

　　来自 @cloudsforest的两篇对最后拖碾过程的分析报告：钱云会案轮胎图像分析报告、驳《交大浙江人版“温州钱案”痕迹学和动力学技术分析》
　　
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数据来源参考：

[1] 货车质量数据来源：2010年12月25日上午，犯罪嫌疑人费良玉在未取得机动车驾驶证的情况下，驾驶装载石料的皖 K5B323号解放牌重型自卸货车(核装12405KG，超载35020KG，超载率282%)从乐清市虹桥镇湾底村开往临港开发区围垦工地。
[2] 潮湿地面摩擦系数，估算静摩擦系数μ0为 0.3，滑动摩擦系统 μ1为0.25，滚动摩擦系数 μ2为 0.02
[3] 汽车最小转弯半径计算公式来源
[4] 车长宽数据来源：根据《费良玉交通肇事案刑事判决书》，外廓尺寸8843×2500×3280mm
[5] 最大轮转角数据来源 ：40°（估算）
[6] 视频来源（新浪30分钟无剪辑视频）
[7] 车辆最终静止角度来源：根据《费良玉交通肇事案刑事判决书》，估算停车角度大约与道路平行呈 0.15 弧度，即 9°左右。左前轮在道路北外侧1.30米，左后前轮在道路上，距道路北内侧为0.2米，左后后轮距道路北内侧为0.4米。
[8] 制动拖痕的出现条件：根据吉林大学交通工程教授许洪国的文章（1）、（2）：如果汽车未严重超载，只有汽车速度低于15km/h-20km/h后，汽车轮胎在路面上才会形成制动拖痕；如果汽车严重超载，当汽车在良好路面上直线行驶时，汽车是不会出现制动拖印的。
[9] 车辆初始行进在第二区域来源：根据《费良玉“交通肇事案”庭审记录》 公诉人：经过事故路段时，你的车辆在道路的哪一侧行驶？费良玉：右道封闭，在左道行驶。左道的右侧。