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从一道简单数学题看假钞的经济分析

10/27/2008 01:28:00 下午 发帖者 流水弦歌

  有一道小学数学题是这样的,

  一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物。这件礼物成本是18元,标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱,用 那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元。现在问题是:王老板在这次交易 中到底损失了多少钱?

  虽然题目给了很多附加条件,换来换去,看起来很复杂,实际答案并不难。可以将王老板最后还给街坊的100元视为和邻居的等价交换,那么真正损失的即为,白送给年轻人的礼物18元+找给年轻人的零钱79元,共97元。

  关于有人解出197元,甚至200元的结论,由于是错误的结论这里不加赘述。只是觉得从97元的结果推论下去,可以导出一些比较有趣的经济行为结论,不妨为此多写一些。

  首先,亏损97元是商家得出的结论,而非顾客(骗子)得出的结论,其原因是由于信息的不对称,顾客不可能知道商品的价值,因此从顾客的角度上讲,他所见的使用假钞所得到的利益是,79元现金+<21元未知价值的商品。由于商品价值未知,所以他可以有一个 style="color: rgb(255, 0, 0);">用大面额假钞购买低价物品更符合利益最大化的驱使,而用小面值假钞购买高价物品则很可能最终利益减少。

  这样我们可以预期,在这种假设情况下,最有可能被造假钞的面额应该是最大面额,而最有可能发生使用假钞的行为发生在购买低价物品的场所(比如零售店、出租车,等等

  到这里还没有结束,由于假钞是违法的,社会管理部门可以通过罚款的方式对这一行为加以限制。这一管理行为会增大使用假钞的惩罚机会成本,假设假钞的漏过率是x,即流通一定次数后有x的概率没有被当场发现,处罚金额是 P.

  那么由于每次使用面额为T的假钞,购买标价为 t 的商品,所获取的利益近似为 T - t/2,那么为了对使用假钞的行为加以控制,惩罚力度 P 就应不低于 (T - t/2 ) x/ (1-x),否则使用假钞行为就会被认为有利可图。

  对照一下我国的使用假钞罚款力度大约是1000元-50000元,最有可能发生假钞是50元和100元,我们的验钞机有可能在钞票流通10-500次范围之内抓住一张假钞么,应该有可能吧?这样看起来罚款几千到上万元还是比较合理的,前提是我们的验钞机确实在起作用。

  假钞行为的另一个推论是,由于假钞的出现,会对经济秩序造成一定的影响,因罚款并不一定能够最终返还受害者,因此商家需要略微提高商品的价格以抗避假钞的风险。像上述给出的例子,商家一次买卖能够赚3元,而如果受到一次假钞损害则要亏损97元,同样是以假钞的漏过率是 x 计算,同时衡量社会使用假钞的可能性 y ,那么可以得出一个公式,涨价的幅度 z 需要满足

  (3 + z)* (1 - y * x ) - 97 * y * x = 3

  假设这里的 x , y 都是百分之一的情况,那么可以得出来 z~=0.01 ,也就是在这种道德社会环境下,为了规避假钞的风险,商家需要提价1分左右。
  可以看出这其中的 x, y 是需要齐头并进的,单独改善其中一点未必能达到最好的效果。设想 x 为 0.01 而 y 为 0.99 的情况,此时的 z~=1,提高价格则意味着经济规模的减少,和整体经济效益的损失。也就是说,尽管技术水平得到改进,但是如果处在社会群体道德低下的情况,仍然会对经济造成相当大的损失。(这似乎可以为我们当前经济社会的某些现状下一个注脚)

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