题记：因受穷梦诗友启发，将自己平素颇感兴趣之各学科话题，择其含趣事掌故者，不拘内容，试填入词。不求博大精深，只取其新雅之意，以哂诸君。词本小道，游戏而已，但使观者心动，约略窥其门径，则此类文字之幸也。

　　《破阵子·蔡廷常数》

　　多少纷争数理，从来算法先行。
　　求解寻根趋极限，欲判璇玑或会停，殷勤问蔡廷。

　　掐指可知踪影，运筹难断其精。
　　纵布天罗囚地网，任尔神通总遁形，只缘惟具名。




自注：

　　（1）纷争数理：借指数学史上第一次出现的有理、无理数之争。史传希腊数学家毕达哥拉斯的学生希帕索斯第一个发现了根号2为无理数，因毕氏已尝试用有理数解释世间万物，不能容忍此发现动摇自己哲学的根本，遂将希帕索斯淹死。
　　（2）求解寻根：指代数数。如果某个数能成为一个整系数多项式方程的解，我们就把它叫做“代数数”（algebraic number），例如根号2、黄金分割数，等。
　　（3）趋极限：指用无穷级数求和取极限的方式计算非代数数、即超越数（transcendental number）的数值，例如圆周率π、自然对数底e，等。
　　（4）璇玑：借指图灵机、或计算机。停机问题为判别一段算法程序是否能在有限时间内结束的问题。
　　（5）蔡廷：1975 年，计算机科学家格里高里·蔡廷（Gregory Chaitin）研究了一个很有趣的问题：任意指定一种编程语言中，随机输入一段代码，这段代码能成功运行并且会在有限时间里终止（不会无限运行下去）的概率是多大。他把这个概率值命名为了“蔡廷常数”（Chaitin's constant）。该常数虽然是一个确定的数字，但却是一个不可计算数（uncomputable number）。
　　（6）惟具名：指蔡廷常数只是一个具有定义的数，不具可计算性，因而无论用如何强大的计算机，也无法算出该常数的任何一位精度。

延伸阅读：

1. 比根号2更“无理”的数 - by Matrix67
2. 停机问题、Chaitin常数与万能证明方法 - by Matrix67